ブラック–ショールズ方程式
（ Black–Scholes equation）
数理ファイナンスにおけるブラック・ショールズ方程式は、ブラック・ショールズ・マートン方程式とも呼ばれ、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のこと。
大まかに言うと、この用語は、さまざまなオプションに対して導出できる同様の偏微分方程式、またはより一般的には導関数を指す。
ショールズ方程式はヨーロピアンオプションのオプション・プレミアムの値を解析的に計算できるモデルであるが、アメリカンタイプのプット・オプションについては（解析的には）計算できない問題がある。
ただし、ブラック-ショールズモデルにおけるアメリカンコールオプションの
理論価格
はヨーロピアンコールオプションの理論価格と一致する。
ヨーロッパのコール オプションの価値と原株の価格の経時的な表面プロットと、いくつかの代表的な株価の軌跡では株価が権利行使価格を上回る高値で始まった場合、最終的に権利行使価格を超える可能性が高くなる。
株価が大幅に下回って始まった場合、最終的に行使価格を上回る可能性はわずかとなり、軌跡の終点の平均値は、サーフェスの高さと正確に等しくなる。
ブラック–ショールズ方程式は1973年にフィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズにより
オプションの価格付け問題
についての研究の一環として発表された。
その後、ロバート・マートンが彼らの方法に厳密な証明を与えた。
これらの理論は現代金融工学の先がけとなったとも言われている。
